در یک پیشرفت چشمگیر در حوزه محاسبات کوانتومی، پژوهشگران موفق به طراحی الگوریتمی کوانتومی شدهاند که قادر است یک معمای پیچیده ریاضی را تنها با یک پرسش (query) حل کند. این روش جدید الگوهای پنهان خاصی را با موفقیت شناسایی میکند؛ کاری که مدتهاست کامپیوترهای کلاسیک و حتی رویکردهای کوانتومی پیشین را به چالش کشیده است، زیرا آنها اغلب به تلاشهای متعدد نیاز دارند یا نمیتوانند راهحلی قطعی را تضمین کنند.
در مرکز این نوآوری، «مسئله زیرگروه پنهان با شاخص نامشخص» (index-hidden subgroup problem) قرار دارد که چالشی خاص در حوزه گستردهترِ مسئله زیرگروه پنهان—سنگ بنای طراحی الگوریتمهای کوانتومی—است. پژوهشگران آمیت تینی، یارون اوز و الیاهو کوهن از دانشگاه بار-ایلان، محدودیتهای مطلق کارایی کوانتومی را برای این مسئله بررسی کردند. کار آنها قابلیتی شگفتانگیز را آشکار میسازد: یک تعامل واحد با یک اوراکل کوانتومی میتواند به طور قطعی مشخص کند که آیا یک زیرگروه پنهان دارای شاخص یک، دو یا سه است، بدون توجه به ساختار ریاضیاتی پیچیده گروهی که در آن قرار دارد.
بازنگری در اصول کوانتومی
این پژوهش فراتر از ارائه یک راهحل است؛ بلکه اصول بنیادین طراحی الگوریتمهای کوانتومی را بازنگری میکند. سالهاست که تبدیل فوریه کوانتومی (QFT) ابزاری حیاتی بوده، اما دلایل دقیق ضرورت استفاده از آن کاملاً درک نشده بود. کار این تیم روشن میسازد که چه زمانی QFT ضروری است و چه زمانی صرفاً یک ابزار پیادهسازی مناسب است. این درک عمیقتر به آنها اجازه داد تا یک چارچوب یکپارچه ایجاد کنند که الگوریتمهای شناختهشدهای مانند دویچ-یوزا و برنشتاین-وزیرانی را در بر میگیرد و نشان میدهد که راهحلهای کارآمد کوانتومی اغلب از بهرهبرداری از ساختار جبری وعده داده شده در یک مسئله ناشی میشوند.
قدرت این الگوریتم به ویژه تحت شرایطی خاص اما رایج، آشکار میشود. به عنوان مثال، هنگامی که زیرگروه پنهان دوری (cyclic) باشد، یک پرسش واحد نه تنها شاخص آن را متمایز میکند، بلکه میتواند خود زیرگروه را نیز به دقت شناسایی کند. این دستاوردی است که روشهای موجود، مانند الگوریتم استاندارد شور-کیتایف، نمیتوانند با یک اندازهگیری واحد به آن دست یابند، که در بهترین حالت، احتمال موفقیت φ(q)/q را ارائه میدهد. رویکرد جدید، بازیابی دقیق را تضمین میکند و مرزی واضح بین کلاسهای مختلف الگوریتمهای کوانتومی ترسیم کرده و نقشه ما از آنچه با یک گام کوانتومی قابل حل است را دقیقتر میکند.
مرزهای آینده
در حالی که این کار پیشرفت قابل توجهی در قابلیت حل با یک پرسش برای گروههای آبلی (abelian) است، نویسندگان به محدودیتهای فعلی آن اذعان دارند. به عنوان مثال، شناسایی دقیق با یک پرسش ممکن است در صورتی که زیرگروه پنهان غیردوری باشد، امکانپذیر نباشد. تحقیقات آینده با هدف اثبات رسمی این محدودیت، گسترش تحلیل به شاخصهای بالاتر از سه، تعیین کمّی عملکرد الگوریتم با خطاهای محدود، و بررسی کاربرد آن برای گروههای پیچیدهتر غیرآبلی و گروههای نامتناهی خاص، انجام خواهد شد. این تحقیقات نویدبخش گسترش بیشتر افقهای محاسبات کوانتومی کارآمد و باز کردن قفل راهحلهایی برای مسائلی است که پیش از این غیرقابل حل پنداشته میشدند.