پژوهشگران از دانشگاه نیویورک و آزمایشگاه ملی لوسآلموس یک چارچوب محاسباتی نوآورانه را معرفی کردهاند که بهطور بیسابقه به معادلات تفاضلی جزئی نانخطی (PDE) دشوار حاکم بر دینامیک سیالات میپردازد. رویکرد جدید، به نام کوآنتم هوموتوپی، از تحلیل هوموتوپی استفاده میکند تا مسائل پیچیده نانخطی را در یک نمایش خطی سادهشده جاسازی کند. پس از خطیسازی، معادلات با یک روش مختصری تفاضل محدود بهصورت عددی گسسته میشوند و سپس با استفاده از الگوریتم پیشرفتهی سیستمهای خطی کوانتومی حل میشوند.
در برابر روشهای سنتی که در مواجهه با نانخطیپذیری ذاتی جریانهای سیالات دچار مشکل میشوند، تکنیک کوآنتم هوموتوپی با پارامتری متناسب با عدد Reynolds، بهصورت پویا به سطوح مختلف نانخطیپذیری سازگار میشود. این پارامتر بازهی قابلاجازهی انتگرالگیری را تعیین میکند، تا هم دقت بالا و هم کارایی محاسباتی حفظ شود. تیم پژوهشی روش خود را بر روی معادلهی Burgers یکبعدی، که برای آزمونهای مدلسازی سیالات استفاده میشود، اعتبارسنجی کردند و برای عدد Reynolds تا 100 راهحلهای مقاوم ارائه دادند که از روشهای موجود پیشی میگیرد.
مزایای کلیدی این الگوریتم هِیبرِد شامل کاهش تعداد گِیِت، پیچیدگی پرس و پاسخ کمتر، و مقیاسپذیری قوی با توجه به شرط عدد ماتریس خطیسازیشده است. پژوهشگران حدسهای صلبی برای معیارهای پایداری و دقت ارائه دادند که راهی روشن برای پیادهسازی روش بر روی پردازندههای کوانتومی نویزی نزدیکساز و همچنین ماشینهای آیندهی بدون خطا را هموار میکند.
با تبدیل معادلات نانخطی به چارچوب خطی قابل حل، این توسعه امکان تسریع شبیهسازیها در فیزیک، مهندسی و علوم محیطی را فراهم میکند. روش کوآنتم هوموتوپی گامی کلیدی برای آزادسازی تمام پتانسیل محاسبه کوانتومی برای مدلسازیهای واقعی و با دقت بالا از سیستمهای فیزیکی پیچیده بهوجود میآورد.
منبع: Quantum Zeitgeist