یک تیم پژوهشی از دانشگاه پلیتکنیک ولاتین با توسعهٔ الگوریتمی مبتنی بر سری توالیهای تیلور، نحوه محاسبه نمایی ماتریس را بازتعریف کرده است. این روش بهصورت پویا ترتیب سری توالی تیلور و عامل مقیاسسازی را تنظیم میکند تا هر محاسبه، با توجه به دقت مطلوب کاربر، به حداقل تعداد ضرب ماتریسی برسد.
نمایی ماتریس در قلب بسیاری از شبیهسازیهای علمی، از مکانیک کوانتومی تا سیستمهای کنترلی، قرار دارد و بهسرعت در مدلهای مولد هوش مصنوعی نقش مهمی میگیرد. رویکردهای سنتی، مانند Paterson‑Stockmeyer یا تقریبهای پادی، اغلب برای دستیابی به دقت مطلوب، به توالیهای بالاتر نیاز دارند که محاسبات را سنگین میکند. در عوض، الگوریتم جدید، با بهکارگیری تحلیل خطای برگشتی، تصمیم میگیرد که آیا اضافه کردن عبارات بیشتر ضروری است یا خیر.
این تحلیل خطای برگشتی با اندازهگیری باقیماندهٔ تقریب نمایی، در لحظه به ما اطلاع میدهد که آیا نیاز به گسترش سری تیلور وجود دارد یا خیر، و بهاینصورت کارهای اضافی را حذف میکند.
تستهای انجامشده بر روی ماتریسهای تصادفی، متقارن و دارای شرایط نامناسب، نشان داد که الگوریتم پویا بهطور چشمگیری نسبت به روشهای قدیمی، هزینهٔ محاسباتی را تا ۵۰٪ کاهش میدهد بدون اینکه پایداری عددی را از دست بدهد.
برای هوش مصنوعی مولد، جایی که مدلهای بر پایه جریان مانند Glow و Real‑NVP مرتباً نمایی ماتریس را محاسبه میکنند، این سرعتافزایش به طور مستقیم به کاهش زمان آموزش و تست مدلها منجر میشود. الگوریتم با فشرده بودن، برای اجرای بر روی GPU و سایر سختافزارهای تسریع شده، بسیار مناسب است.
علاوه بر هوش مصنوعی، این تکنیک در حوزههایی که به نمایی ماتریس تکیه دارند، از جمله شبیهسازی فیزیک، زیستمحاسباتی و مدلسازی مالی، مزایای قابل توجهی دارد؛ با کاهش هزینهٔ محاسباتی، پژوهشگران میتوانند سیستمهای بزرگتر و دینامیکهای پیچیدهتر را بررسی کنند.
برای دسترسی به گزارش کامل فنی و کد منبع، به وبسایت Quantum Zeitgeist مراجعه کنید.
