معادلات تفاضلی، معادلاتی که در آنها مشتقات توابع ظاهر میشوند، در مطالعه تکثرات و مدلسازی توابع خاص نقش اساسی دارند. در این پژوهش، پژوهشگران با استفاده از معادلات تفاضلی، توابعی را شناسایی کردهاند که ویژگیهای هندسی تکثرات را دقیقاً بازتولید میکنند. این ارتباط باعث میشود که تحلیل رفتار معادلات تفاضلی در نزدیکی نقاط تکثرات دقیقتر شود و به پژوهشگران امکان میدهد تا رفتار سیستمهای پویا را بهتر درک کنند. علاوه بر این، این روش در توسعه الگوریتمهای عددی برای حل معادلات تفاضلی در حوزههای مختلف بهعنوان یک ابزار کاربردی مطرح میشود.
دانشمندان فرمولهای ریاضی خاصی را شناسایی کردهاند که دقیقاً شکل هندسهی تکثرات خاص را بازتاب میدهند، راهحلهای نوینی برای درک این اشکال پیچیده ارائه میکنند. https://quantumzeitgeist.com/1984-explicit-formulas-characterize-main-analytic-sets-advancing-singularity/